The other way round

おはようございます ('0')/

まず [太字]テンプレートのhtmlに記載した[/太字] TOCのスクリプトはこれで合ってます。そのまま触らないようにしてください。
表示されない原因を説明します。

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【CSSが記載されていない】

スタイルシートに希望するデザインの内容を追加してください。

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【見出しを含む文章内容は「追記」に記してください】

見出しの<hx>を利用するのは「追記」です。「本文」には書かないようにしてください。今は全ての文章を「本文」に記載しており、なおかつ
<nav id="toc"></nav>
この書き出し用のhtmlだけが「追記」に存在している状態です。上記のnav要素は見出しを書く「前(先)」に記す必要があります。
というわけで内容をコピペで本文から追記へ移動。

「本文」「追記」の文章分け・文章量については以下の記事を御覧ください。

参考記事: 全文タイプテンプレートは上級者向けに作っているのだよ(ﾎﾞｿ)
https://vanillaice000.blog.fc2.com/blog-entry-940.html

該当記事では私なら
「こんにちは。
〜省略〜
桜井あつしでございます」

これ以降は「追記」にします。私ならば、です。参考までにこのページの構成のスクショを掲載しておきます。
https://file.blog.fc2.com/vanillaice000/cap5/captoc----1200.png

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【見出しの順序を守るようにしてください】

現状では
   [斜体][斜体]h5[/斜体][/斜体] - 長野市議会〜候補者一覧〜(画像)
h2 - 長野市議会〜立候補者一覧〜
 h3 - 桜井〜
  h4 - 桜井〜政策のポイント〜
 h3 - 小泉〜
  h4 - 小泉〜製作のポイント〜
   h5 - くらし〜
.
.
 h3 - はこやま〜
  [斜体][斜体]h5[/斜体][/斜体] - 地域の問題を〜

というように序列が正しくありません。
まず「画像を見出しにしない」ようにしてください。画像は見出しに適しませんし、TOCは画像の抽出は行いません。
そして3からいきなり5なども正しくありませんので目次が狂います。

位が降順のときは順序を乱さない、昇順の場合はOKと考えてください。

例)
×
h2 → h4

✔
h2 → h3

例2)
✔
h2 → h3 → h4 → [太字]h3[/太字] → h4 → [太字]h2[/太字]

この3点を修正すれば表示されるはずです。よろしくお願いします。

----- 別件
ページ上部に固定されている「FC2検索バー」は非表示をおすすめします。非表示にしても特に代償を求められることはありません。
これを表示しているとタブレットで画面を超過して画面操作性が著しく低下します。
設定ページ
https://admin.blog.fc2.com/control.php?mode=setting&process=2#head_bar

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