The other way round

こんにちは ('0')/

> どうしてそこで一旦スクロールが止まって、かくついてしまいます。〜

これはカクつきではなく『スクロールアンカー』と呼ばれる手法です。
通常は全てのコンテンツがスクロールと共に画面外(上)へ流れていきますが、目立たせたいコンテンツなどの画面滞在を長くさせるためのものです。サイドメニュー最終に最も重要なコンテンツを掲載するよう推奨しています。例えば『新着記事一覧』など。

本来サイドメニューのセクションは1セクションにつき1コンテンツという構成ですが、内緒さんの場合このセクションの内容量が非常に多いので画面内に収まりません。そのため「引っかかっている」「カクついている」と誤認されているのだと思います。

動作を検証するには、一つ上の『過去ログ』と表示順序を入れ替えてスクロールしてみてください。それより上のコンテンツは画面外へ行きますが、過去ログはメインコンテンツ(左)が画面内にあるうちはその場に留まります。
(あるいは以下のDEMO画面でも確認できます)
https://blog-imgs-137.fc2.com/v/a/n/vanillaice000/son-of-valkyrie_min_entry_mod_mod.html

スクロールアンカーが不要な場合は
.side-menu:last-of-type {
で検索し、このルールセットを削除してください。ブレイス記号が2つ続いていますので無関係な部位を巻き込んで削除してしまわないよう注意。スクリーンショットをご参照ください。
(メインコンテンツ量がサイドよりも多い場合に効力のある手法です。内緒さんの場合はサイド量の方が多いパターンが多そうなのでアンカーは不要かもしれません。)

https://blog-imgs-156.fc2.com/v/a/n/vanillaice000/sc_0220.png

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> PC版だと、MENUのボタンが表示されていなくて〜

MENUボタンはサイドメニューの最上部への移動です。PCなど画面の大きなデバイスではメインコンテンツの上辺とサイドメニューの上辺は同じ位置なので、上向き矢印のボタンと同じ位置へ移動することになり意味がないため、カラム編成(2カラム → シングル)が行われたときのみ表示されます。

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> 各ボタンの大きさと色（背景色ならびに透明度？）を変更する方法〜

こちらはどの部位のどのボタンのことでしょうか。ボタンといっても大量にありますので具体的にお願いします ^^;
(言葉で伝えづらい場合はスクリーンショットなどが便利です)

ページ内スクロールのボタンのことであれば
#page-scroll a
で検索し、ルールセット内
background: rgba(0,0,0,.4);
が背景色及び不透明度です。

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余談(任意)

背景色を rgb(0,0,0) の真っ黒にされていますが、これはおすすめできません(コントラストが強すぎて目が疲れる, スクロール時にチラツキが発生する など)
もう一段下げて rgb(24,24,24) あたりをおすすめします。とは言えこちらは任意です。

参考記事: colorにredとgreenはだめなのよねぇ…(「カラーネーム red green」の章)
https://vanillaice000.blog.fc2.com/blog-entry-1123.html

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